LV.VOL.2015.12.4 lv
Katrs no skaitļu ass punktiem ar veselu koordinātu ir nokrāsots vai nu baltā, vai melnā krāsā. Nekādi divi balti punkti neatrodas viens no otra attālumā \(1\) un nekādi divi melni punkti neatrodas viens no otra attālumā \(d\). Noteikt, kādām naturālām \(d\) vērtībām šāds krāsojums ir iespējams!
Atrisinājums
Šāds krāsojums iespējams tikai tad, ja \(d\) - nepāra skaitlis. Tad der krāsojums, kur punkti nokrāsoti pamīšus baltā un melnā krāsā (skat. A15.att.).
Skaidrs, ka divi baltie punkti nevar atrasties blakus. Ja divi melnie punkti atrodas blakus (piemēram, pozīcijās \(1\) un \(2\)), tad \(d\) vienības tālāk (pozīcijās \(d+1\) un \(d+2\)) atrodas divi baltie punkti, kas nav iespējams pēc uzdevuma nosacījumiem. Tātad punktiem jābūt izkrāsotiem pamīšus. Redzams, ka pamīšus izvietojot punktus, uzdevuma nosacījumi tiek apmierināti, ja \(d\) ir nepāra skaitlis, bet, ja \(d\) ir pāra skaitlis, tad ne.