Atrisinājums

Apzīmējam \(\sphericalangle PAB=\sphericalangle PCB=\alpha\). No virsotnes \(D\) velk nogriezni \(DQ\), kas paralēls \(AP\), bet no \(C\) - nogriezni \(CQ\), kas paralēls \(BP\) (skat. A14.att.). Trijstūri \(ABP\) un \(DCQ\) ir vienādi pēc pazīmes \(\ell m \ell\) un to attiecīgie elementi ir vienādi, t. i., \(PB=QC\) un \(\sphericalangle PAB=\sphericalangle QDC=\alpha\). Tad \(PBCQ\) ir paralelograms, jo \(PB=QC\) un \(PB \parallel QC\). Līdz ar to \(\sphericalangle CPQ=\sphericalangle PCB=\alpha\) kā iekšējie šķērsleņķi pie paralēlām taisnēm \(PQ\) un \(BC\). Ap četrstūri \(DPCQ\) var apvilkt riņķa līniju, jo vienādi leņķi \(\sphericalangle CPQ\) un \(\sphericalangle CDQ\) balstās uz \(CQ\). Tātad \(\sphericalangle PDC=\sphericalangle PQC\), jo abi ir ievilkti leņķi, kas balstās uz hordas \(PC\). Paralelograma \(PBCQ\) pretējie leņķi ir vienādi: \(\sphericalangle PBC=\sphericalangle PQC\). Tātad \(\sphericalangle PBC=\sphericalangle PDC\).