Atrisinājums

(A) Visas piecas dotās figūras kopā satur \(20\) rūtiņas, tātad taisnstūra laukumam arī jābūt \(20\) rūtiņām. Vienīgie iespējamie taisnstūra izmēri ir \(1 \times 20\) (neder), \(2 \times 10,\ 4 \times 5\). Izkrāsojot taisnstūrus kā šaha galdiņu, katrā no tiem melno un balto rūtiņu skaits ir vienāds. Ja visas dotās figūras izkrāsotu kā šaha galdiņu, tad tās visas, izņemot trešo, saturētu tieši divas katras krāsas rūtiņas. Trešā figūra saturētu trīs vienas krāsas un vienu otras krāsas rūtiņu (skat. A7.att.). Tātad, saskaitot balto un melno rūtiņu skaitu pa visām piecām figūrām, iegūtu, ka vienas krāsas rūtiņu ir par divām vairāk kā otras krāsas rūtiņu. Līdz ar to, izmantojot visas piecas dotās figūras, taisnstūri izveidot nav iespējams.

(B) Četras no dotajām figūrām kopā satur \(16\) rūtiņas, tātad taisnstūra laukumam arī jābūt \(16\) rūtiņām. Vienīgie iespējamie taisnstūra izmēri ir \(1 \times 16\) (neder), \(2 \times 8,\ 4 \times 4\). Spriežot līdzīgi kā (A) gadījumā, secinām, ka nevar izmantot A7.att. redzamo figūru. Apskatīsim atlikušās četras figūras.

Izkrāsosim taisnstūrus joslās (skat. A8.att.).

Ievērojam, ka katrā taisnstūrī melno un balto rūtiņu skaits ir vienāds. Ja arī figūras izkrāsotu joslās, tad tās visas, izņemot otro, saturētu tieši divas katras krāsas rūtiņas. Otrā figūra saturētu trīs vienas krāsas un vienu otras krāsas rūtiņu (skat. A9.att.). Tātad, saskaitot balto un melno rūtiņu skaitu pa visām četrām figūrām, iegūtu, ka vienas krāsas rūtiņu ir par divām vairāk kā otras krāsas rūtiņu. Līdz ar to, izmantojot četras no dotajām figūrām, taisnstūri izveidot nav iespējams.