Atrisinājums

• Dalāmību ar \(10\) pārbaudām, dalot ar \(2\) un \(5\)
• \(3n^5 + 5n^4 - 8n\) vienmēr ir pāru skaitlis (aplūko, ja \(n\) ir pāru/nepāru)

• \(3n^5 + 5n^4 - 8n\), dalot ar \(5\) dod to pašu atlikumu, ko \(3n^5 - 3n\)

  • Ja \(n\) dalās ar \(5\), tad \(3n(n^4-1)\) dalās ar \(n\) (tātad arī ar \(5\)).
  • Visiem citiem \(n\) atlikumiem, dalot ar \(5\) (atlikumi \(1,2,3,4\)) iegūstam: \(n^4 - 1\) dalās ar \(5\)

Jāievieto skaitļi \(n=1,2,3,4\) izteiksmē \(n^4-1\): vienmēr dalīsies ar \(5\).
Lielākiem skaitļiem (\(n=6,7,8,9\)) šie atlikumi sāks atkārtoties.