Atrisinājums

Nogriezni \(AY\) pagarina aiz punkta \(Y\) un atliek punktu \(P\) tā, ka \(AY=YP\) (skat. A1.zīm.). Tas nozīmē, ka četrstūris \(AXPC\) ir paralelograms, jo tā diagonāles \(AP\) un \(XC\) to krustpunktā \(Y\) dalās uz pusēm. Nogriezni \(XP\) pagarinot līdz krustpunktam ar \(AD\), iegūst, ka \(PH \perp AD\), jo \(AC \perp AD\) un \(PH \parallel AC\). Aplūkojam trijstūri \(ADP\). No tā, ka \(AB=BD\) un \(AY=YP\) seko, ka \(BY\) ir trijstūra \(ADP\) viduslīnija. Tātad \(BY \parallel DP\). No tā, ka \(AX \perp BY\), seko, ka \(AR \perp DP\). Tas nozīmē, ka trijstūrī \(ADP\) ir novilkti divi augstumi \(PH\) un \(AR\), kas krustojas punktā \(X\). Līdz ar to nogrieznis, kas vilkts no virsotnes \(D\) caur punktu \(X\), ir trešais šī trijstūra augstums, tātad \(DK \perp AP\) un \(DK \perp AY\), kas arī bija jāpierāda.