Izteiksmē \(\pm 1 \pm 2 \pm 3 \pm \ldots \pm 100=2014\) katru zīmi "\(\pm\)" aizvietoja vai nu ar "+", vai "-" tā, lai izteiksme būtu patiesa. Kāds lielākais "+" zīmju skaits var būt šajā izteiksmē?
Pierādīsim, ka "+" zīmju skaits nevar būt lielāks kā \(83\).
Pieņemsim pretējo, ka var būt \(84\) saskaitāmie ar "+" zīmi. Šajā gadījumā mazākā iespējamā izteiksmes vērtība būs tad, ja pie mazākajiem virknes locekļiem būs "+", bet pie lielākajiem "-". Tad mazākā izteiksmes vērtība ir
\[1+2+3+\ldots+84-85-\ldots-100=\frac{1+84}{2} \cdot 84-\frac{85+100}{2} \cdot 16=85 \cdot 42-185 \cdot 8=2090>2014\]
Tā kā tika izveidota mazākā iespējamā izteiksmes vērtība ar šo "+" skaitu, tad visas citas izteiksmes būs ar vēl lielāku vērtību. Pareizu izteiksmi ar \(83\) "+" zīmēm var iegūt, ja iepriekšējā izteiksmē nomaina "+" pret "-" pie saskaitāmā \(38\). Izteiksmes vērtība samazināsies par \(38 \cdot 2=76\) un būs vienāda ar \(2090-76=2014\). Tātad lielākais "+" skaits izteiksmē ir \(83\).