Atrisinājums

(A) Viens no atrisinājumiem ir parādīts A3.zīm.

(B) Pierādīsim, ka skaitļu izvietojums ar \(M=26\) neeksistē.

Pieņemsim, ka šāds izvietojums eksistē. Aplūkosim trīs kvadrātus, kuru malas attēlotas ar treknām līnijām (skat. A4.zīm.). Sastādīsim trīs vienādības:

\[\begin{gathered} x_{1}+x_{2}+x_{4}+x_{5}=M \\ x_{3}+x_{4}+x_{8}+x_{9}=M \\ x_{6}+x_{7}+x_{11}+x_{12}=M \end{gathered}\]

Apzīmēsim ar \(S\) visu skaitļu no \(1\) līdz \(12\) summu: \(S=x_{1}+x_{2}+\ldots+x_{12}=78\). Tad, saskaitot šīs trīs vienādības, iegūstam, ka

\[S+x_{4}-x_{10}=3M\]

Ja \(M=26\), tad \(S=78=3 \cdot 26=3 M\). Līdz ar to \(x_{4}=x_{10}\). Iegūta pretruna ar to, ka virsotnēs jāieraksta dažādi skaitļi.