Atrisinājums

Ja \(a\) ir pāra skaitlis, tad starp dotajiem pieciem skaitļiem ir ne vairāk kā viens pirmskaitlis, t. i., ja \(a=2\), tad pirmskaitlis ir \(2\), vai ja \(a\) ir kāds cits pāra skaitlis, tad starp dotajiem pieciem skaitļiem nav neviena pirmskaitļa.

Ja \(a=3\), tad ir divi pirmskaitļi \(3\) un \(17\), pārējie skaitļi ir \(25,\ 35\) un \(49\), kas nav pirmskaitļi. Ja \(a>3\), tad tieši viens no skaitļiem \(a,\ a+14,\ a+22\) dalās ar \(3\):

• ja \(a=3k\), tad \(a\) dalās ar \(3\);
• ja \(a=3k+1\), tad \(a+14=3k+1+14=3k+15\) dalās ar \(3\);
• ja \(a=3k+2\), tad \(a+22=3k+2+22=3k+24\) dalās ar \(3\).

Tā kā šajā gadījumā vismaz viens no skaitļiem dalās ar \(3\), tad ne vairāk kā \(4\) no šiem skaitļiem var būt pirmskaitļi.

Četrus pirmskaitļus var iegūt, ja izvēlas, piemēram, \(a=15\). Tad \(a+14=29,\ a+22=37\), \(a+32=47\) un \(a+46=61\) ir pirmskaitļi.