Uzdevums

LV.VOL.2014.10.3 lv

Ir pieejams neierobežots daudzums \(7\) un \(13\) centu pastmarku, kuras izmanto pasta sūtījumu apmaksāšanai. Diemžēl dažas summas nav iespējams apmaksāt tikai ar šīm pastmarkām (piemēram, ja sūtījums maksā \(6,\ 8\) vai \(25\) centus). Kāda ir lielākā summa, kuru nav iespējams apmaksāt izmantojot tikai šīs pastmarkas?

Hide solution

Atrisinājums

Šķirojam atkarībā no tā, cik \(13\) centu pastmarkas lietotas

\(0\cdot{}13 + 7a\) - dalot ar \(7\), atlikums ir \(0\)
\(1\cdot{}13 + 7a\) - dalot ar \(7\), atlikums ir \(6\)
\(2\cdot{}13 + 7a\) - dalot ar \(7\), atlikums ir \(5\)
\(3\cdot{}13 + 7a\) - dalot ar \(7\), atlikums ir \(4\)
\(4\cdot{}13 + 7a\) - dalot ar \(7\), atlikums ir \(3\)
\(5\cdot{}13 + 7a\) - dalot ar \(7\), atlikums ir \(2\)
\(6\cdot{}13 + 7a\) - dalot ar \(7\), atlikums ir \(1\)

Secinājums: Lai nomaksātu \(8, 15, 22, 29, 36, 43, 50, 57, 64, 71, 78, \ldots\) centus, vajag vismaz sešas \(13\) centu markas. Mazākā šāda summa ir \(6\cdot{}13 = 78\).
Tātad summu \(71\), kas šajā virknē ir tieši pirms \(78\) (un arī dod atlikumu \(1\), dalot ar \(7\)), nevarēs nomaksāt, jo, lietojot mazāk par sešām \(13\)-centu markām, nevar iegūt atlikumu \(1\), dalot ar \(7\).