LV.VOL.2013.9.2 lv
Doti trīs regulāri trijstūri \(OAB, OCD\) un \(OEF\) (virsotnes norādītas pulksteņrādītāja secībā), kuru malu garumi var atšķirties. Punkti \(A, C, E\) neatrodas uz vienas taisnes; punkti \(B, D, F\) arī neatrodas uz vienas taisnes. Pierādīt, ka \(\triangle ACE=\triangle BDF\).
Atrisinājums
Ievērosim, ka \(\sphericalangle BOC=\sphericalangle BOD+60^{\circ}=60^{\circ}+\sphericalangle AOC\) (skat. 1.zīm.). Tāpēc \(\sphericalangle BOD=\sphericalangle AOC\). Līdz ar to \(\triangle BOD=\triangle AOC \quad\) pēc pazīmes \(m \ell m\): \(BO=AO\), \(\sphericalangle BOD=\sphericalangle AOC\) un \(DO=CO\). Bet tad \(BD=AC\), jo vienādos trijstūros pret vienādiem leņķiem atrodas vienādas malas. Līdzīgi secinām, ka arī \(DF=CE\) un \(FB=EA\), tāpēc \(\triangle ACE=\triangle BDF\) pēc pazīmes \(m m m\).
