Atrisināt vienādojumu sistēmu \(\left\{\begin{array}{l}\sin x+\cos y=\frac{3}{2} \mbox{tg}\ z \\ \sin y+\cos x=\frac{3}{2} \mbox{ctg}\ z\end{array}\right.\)
Sareizinot abus vienādojumus, iegūstam \(\sin x \sin y+\sin x \cos x+\cos y \sin y+\cos y \cos x=\frac{9}{4}\). Pārveidojot iegūtā vienādojuma kreiso pusi iegūstam \(\cos (x-y)+\frac{1}{2} \sin 2x+\frac{1}{2} \sin 2y=\frac{9}{4}\).
Acīmredzami, ka pēdējā vienādojuma kreisā puse nepārsniedz \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=2\), tāpēc šim vienādojumam un līdz ar to arī sākotnējai sistēmai atrisinājuma nav.