Vienādojuma \(x^{3}-44x^{2}+623x-2860=0\) saknes ir taisnstūra paralēlskaldņa malu garumi, kas izteikti centimetros.
Aprēķināt šī paralēlskaldņa pilnas virsmas laukumu un tilpumu.
Apzīmēsim taisnstūra paralēlskaldņa šķautņu garumus ar \(a\), \(b\), un \(c\) (tās ir arī dotā vienādojuma saknes). Tad doto vienādojumu var pārrakstīt formā \((x-a)(x-b)(x-c)=0\). Atverot iekavas, iegūstam \((x-a)(x-b)(x-c)=x^{3}-x^{2}(a+b+c)+x(ab+ac+bc)-abc\).
Ievērosim, ka dotajā vienādojumā koeficients pie \(x\) ir vienāds ar pusi no taisnstūra paralēlskaldņa pilnas virsmas laukuma, tātad pilnas virsmas laukums ir \(2 \cdot 623=1246~ \mathrm{cm}^{2}\). Savukārt taisnstūra paralēlskaldņa tilpums ir vienāds ar \(abc\), kas ir vienādojuma brīvais loceklis ar pretējo zīmi, tātad paralēlskaldṇa tilpums ir \(2860~ \mathrm{cm}^{2}\).