Pierādīt, ka nav tādas naturālas \(n\) vērtības, ka \(n^{2}+4n+16\) dalās ar \(36\).
Pieņemsim pretējo, ka šāda \(n\) vērtība tomēr eksistē. Tad \(n^{2}+4n+16=36k\) jeb \((n+2)^{2}+12=36k\). Tā kā vienādības labā puse dalās ar \(12\) un \(12\) dalās ar \(12\), tad arī \((n+2)^{2}\) jādalās ar \(12\). Lai \((n+2)^{2}\) dalītos ar \(12\), skaitlim \((n+2)\) ir jādalās ar \(6\). Savukārt, ja \((n+2)\) dalās ar \(6\), tad \((n+2)^{2}\) dalās ar \(36\). Tātad iegūstam sakarību \(36m+12=36k\), kur \(k\) un \(m\) ir naturāli skaitļi. Taču tādas \(k\) un \(m\) vērtības neeksistē, tātad nav tādu \(n\) vērtību, ka \(n^{2}+4n+16\) dalās ar \(36\).