Atrisinājums

\(f(x)=\left(x^{2}-x\right)\left(x^{2}-x-110\right)=\left(\left(x^{2}-x-55\right)+55\right)\left(\left(x^{2}-x-55\right)-55\right)=\left(x^{2}-x-55\right)^{2}-3025\).

Visām \(x\) vērtīām \(\left(x^{2}-x-55\right)^{2} \geq 0\), tātad \(f(x) \geq-3025\). Tā kā kvadrātvienādojuma \(x^{2}-x-55=0\) diskriminats \(D=(-1)^{2}-4 \cdot 1 \cdot(-55)=221 > 0\), tad eksistē tāda reāla \(x\) vērtība, ka \(\left(x^{2}-x-55\right)^{2}=x^{2}-x-55=0\), tātad mazākā iespējamā \(f(x)\) vērtība ir \(-3025\).