Atrisinājums

Apzīmēsim \(\sphericalangle BAE=\alpha\), tad arī \(\sphericalangle BDC=\alpha\) (kā ievilkti leņķi, kas balstās uz vienu loku \(BC\) ) (skat. 5.zīm.). Taisnleņķa trijstūra \(ABE\) hipotenūzas viduspunkts vienlaikus ir šim trijstūrim apvilktās riņķa līnijas centrs. Tāpēc \(\triangle AFE\) ir vienādsānu un \(\sphericalangle AEF=\alpha\). \(\sphericalangle CEG=\sphericalangle AEF=\alpha\) kā krustleņķi. No taisnleņķa trīsstūra \(DEC\) seko, ka \(\sphericalangle DCE=90^{\circ}-\alpha\). Savukārt trijstūrī \(CGE\) \(\sphericalangle CGE=180^{\circ}-\sphericalangle GCE-\alpha=180^{\circ}-\left(90^{\circ}-\alpha\right)-\alpha=90^{\circ}\), k.b.j.