Atrisinājums

Sākotnējie secinājumi par mainīgajiem

Pieņemam, ka \(a \leq b\) (ja tā nav, tad \(a\) un \(b\) samainām vietām).

• Ja \(a \geq 6\), tad \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{a^2+b^2} < \frac{1}{2}\)
• Ja \(a \leq 2\), tad \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{a^2+b^2} > \frac{1}{2}\)

• Gadījums \(a=3\):

  • Ja \(b=6\), tad \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{a^2+b^2} > \frac{1}{2}\)
  • Pie \(b=7\), tad \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{a^2+b^2} < \frac{1}{2}\)

• Gadījums \(a=4\):

  • Ja \(b=4\), tad \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{a^2+b^2} > \frac{1}{2}\)
  • Ja \(b=5\), tad \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{a^2+b^2} < \frac{1}{2}\)

Citas \(b\) vērtības var neaplūkot, jo dotajam \(a\) (\(a=3\) vai \(a=4\)) izteiksme \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{a^2+b^2}\) arvien samazinās tad, ja \(b\) pieaug.