Atrisinājums

Apzīmēsim \(\sphericalangle ACD=\sphericalangle BCD=\alpha\) un \(\sphericalangle ABD=\sphericalangle DBX=\beta\) (skat. 15.zīm.). Tad \(\sphericalangle ABC=180^{\circ}-2 \beta\), \(\sphericalangle BAC=180^{\circ}-\sphericalangle ABC-\sphericalangle ACB=2 \beta-2 \alpha=2(\beta-\alpha)\) un \(\sphericalangle BDC=180^{\circ}-\sphericalangle DBA-\sphericalangle ABC-\sphericalangle DCB=180^{\circ}-\beta-\left(180^{\circ}-2 \beta\right)-\alpha=\beta-\alpha\).

Aplūkosim divas riņķa līnijas, kas apvilktas attiecīgi trijstūriem \(BDC\) un \(ABC\). Abas satur hordu \(BC\). Trijstūrim \(BDC\) apvilktajā riņķa līnijā uz šīs hordas balstās ievilktais leņķis \(BDC\). Tātad atbilstošā centra leņķa lielumam jābūt divreiz lielākam par \(\sphericalangle BDC\) jeb jābūt vienādam ar \(2(\beta-\alpha)=\sphericalangle BAC\), kas sakrīt ar ap trijstūrim \(ABC\) apvilktās riņķa līnijas ievilktā leņķa, kas balstās uz hordu \(BC\), lielumu.

Tātad ap trijstūri \(BDC\) apvilktās riņķa līnijas centrs atradīsies uz ap trijstūri \(ABC\) apvilktās riņķa līnijas.