LV.VOL.2012.11.5 lv
Divi zēni pēc kārtas griež apaļu kūku, katru reizi nogriežot pa vienam gabalam, kura virspuse ir dotās kūkas virspuses sektora formā, pie tam gabala virspuses laukumam jābūt ne mazākam kā \(\frac{1}{100}\) un ne lielākam kā \(\frac{1}{2}\) no sākotnēja kūkas virspuses laukuma (skat. 5.zīm.).
Zaudē tas spēlētājs, kurš vairs nevar nogriezt nevienu atļautā lieluma gabalu. Kurš no zēniem uzvarēs, pareizi spēlējot?
Atrisinājums
Otrais spēlētājs vienmēr var uzvarēt. Lai to panāktu, pēc katra pirmā spēlētāja gājiena viņš nogriež sev sektoru, kas ir simetrisks tikko nogrieztajam pirmā spēlētāja sektoram attiecībā pret riņķa centru. Tādā veidā otrais spēlētājs vienmēr varēs veikt gājienu, jo, ja pirmais spēlētājs sev varēja nogriezt kādu sektoru, tad pirms viņa gājiena šis sektors vēl nebija nogriezts un attiecīgi tam simetriskais sektors arī nebija nogriezts (ievērojam, ka sektora laukums nav lielāks par \(\frac{1}{2}\), tāpēc simetriski sektori nepārklājas). Atliek ievērot tikai to, ka spēle noteikti beigsies, jo ar katru gājienu riņķa pieejamais laukums samazinās vismaz par \(\frac{1}{100}\) no pilnā riņķa laukuma vērtības.