LV.VOL.2012.10.5 lv
Divi spēlētāji uz \(N \times N\) rūtiņas liela laukuma spēlē sekojošu spēli. Spēlētāji gājienus izdara pēc kārtas, katrā gājienā novietojot šaha zirdziņu uz pagaidām neapdraudēta lauciņa (visu zirdziņu krāsa ir vienāda). Spēlētājs, kurš nevar izdarīt kārtējo gājienu, zaudē. Kurš no spēlētājiem, pareizi spēlējot, uzvar, ja (A) \(N=12\), (B) \(N=21\)?
(Ja šaha zirdziņš atrodas rūtiņā \(A\), tad tas apdraud visas ar \(\ast\) apzīmētās rūtiņas, skat. 4.zīm.)
Atrisinājums
Pieņemsim, ka laukums ir izkrāsots šaha galdiņa veidā. Jebkuram šādi krāsotam kvadrātam piemīt centrālā simetrija. Ievērosim, ka, šaha zirdziņu novietojot uz vienas krāsas lauciņa, tas apdraud pretējas krāsas lauciņus.
(A) Uzvar otrais spēlētājs. Neatkarīgi no tā, kāds ir pirmā spēlētāja pirmais gājiens, otrais spēlētājs var izdarīt gājienu, kas simetrisks attiecībā pret laukuma centru - šis lauciņš ir tādā pašā krāsā, kā lauciņš, uz kura tikko uzlikts šaha zirdziņš, tātad tikko izdarītais gājiens neapdraud šo lauciņu. Līdz ar to, ja pirmais spēlētājs varēs izdarīt gājienu, tad arī otrajam spēlētājam būs iespējams izdarīt simetrisko gājienu.
(B) Uzvar pirmais spēlētājs. Pirmajā gājienā zirdziņš jānovieto laukuma centrā, un pēc tam jāspēlē simetriski otrā spēlētāja gājieniem kā aprakstīts (A) punktā.