Atrisinājums

Četrus atsvarus \(A,\ B,\ C,\ D\) pa pāriem var sadalīt trīs dažādos veidos: \(AB\) un \(CD,\ AC\) un \(BD,\ AD\) un \(BC\). Tātad pavisam tika veiktas trīs svēršanas.

Pieņemsim, ka atsvaru masas ir \(x>y>z>t\). Tad divu svēršanu rezultāti vienmēr ir noteikti viennozīmīgi: \(x+y>z+t\) un \(x+z>y+t\). Trešajā svēršanā ir iespējami abi rezultāti.

1. Ja \(x+t>y+z\), tad atsvars ar masu \(x\) vienmēr ir bijis uz smagākā kausa, tāpēc ir vissmagākais, bet nevar noteikt visvieglāko atsvaru (visi pārēji ir \(1\) reizi bijuši uz smagākā kausa un \(2\) reizes uz vieglākā).
2. Ja \(x+t<y+z\), tad atsvars ar masu \(t\) vienmēr ir bijis uz vieglākā kausa, tāpēc ir visvieglākais atsvars, bet nevar noteikt vissmagāko atsvaru (visi pārēji ir \(1\) reizi bijuši uz vieglākā kausa un \(2\) reizes uz smagākā).

Tātad, saskaitot cik reizes katrs atsvars ir bijis uz vieglākā kausa un cik reizes - uz smagākā, var atrast vai nu vissmagāko, vai visvieglāko atsvaru - to kurš visas trīs reizes bijis uz smagākā / vieglākā kausa. Taču abus divus atsvarus - gan smagāko, gan vieglāko - vienlaicīgi noteikt nevar.