LV.VOL.2011.12.2 lv
Trijstūrī \(ABC\) nogriežņi \(AM\) un \(CN\) ir mediānas, kuru viduspunkti ir attiecīgi \(P\) un \(Q\). \(AC\) krusto taisnes \(BP\) un \(BQ\) attiecīgi punktos \(X\) un \(Y\). Pierādīt, ka \(AX=XY=YC\)
Atrisinājums
\(\triangle APX=\triangle MPR\), jo \(AX \parallel RM\) un \(AP=PM\) (skat. 11.zīm.). Tādēļ \(AX=RM\). Savukārt \(RM\) ir \(\triangle XBC\) viduslīnija, tāpēc \(XC=2RM\).
Iegūstam, ka \(2AX=XC\) jeb \(2AX=XY+YC\ (1)\).
Līdzīgi iegūstam, ka \(2YC=AX+XY\ (2)\).
No \((1)\) atņemot \((2)\), iegūstam \(AX=YC\). Ievietojot to \((1)\), iegūstam \(2AX=XY+AX\) jeb \(AX=XY\), tātad \(AX=XY=YC\), k.b.j.
