Atrisinājums

Uz malas \(AD\) var atrast tādu iekšēju punktu \(E\), ka \(AE=AB\) un \(ED=CD\) (skat. 9.zīm.).

\(\sphericalangle BEC=180^{\circ}-\left(\frac{180^{\circ}-\sphericalangle EAB}{2}+\frac{180^{\circ}-\sphericalangle EDC}{2}\right)=\frac{\sphericalangle EAB+\sphericalangle EDC}{2}=90^{\circ}\), tātad trijstūrim \(BEC\) apvilktās riņķa līnijas centrs atrodas hipotenūzas \(BC\) viduspunktā \(F\) un \(EF=BF=CF\). Aplūkosim trijstūrus \(ABF\) un \(AEF\): \(AF\) kopīgā mala, \(AB=AE\) un \(BF=EF\), tāpēc \(\triangle ABF=\triangle AEF\) \((mmm)\), un \(AF\) ir \(\sphericalangle BAD\) bisektrise. Līdzīgi pierāda, ka \(DF\) ir \(\sphericalangle ADC\) bisektrise. Tātad \(F\) ir šo bisektrišu krustpunkts, k.b.j.