LV.VOL.2011.10.3
Vai tabulā ar izmēriem \(6 \times 6\) rūtiņas var aizkrāsot (A) sešas,
(B) septiņas rūtiņas tā, lai no tabulas nevarētu izgriezt ne taisnstūri
\(1 \times 5\) rūtiņas (tas var būt novietots gan horizontāli, gan vertikāli), ne
figūru 
, kurā neviena rūtiņa nav aizkrāsota? (Griezuma
līnijām jāiet pa rūtiņu malām.)
Atrisinājums
(A) Atbilde: nevar.
Katrā rindā un katrā kolonnā jābūt vismaz vienai aizkrāsotai rūtiņai (ja tādas rindas vai kolonnas nebūtu, tad no tās varētu izgriezt figūru \(1 \times 5\) rūtiņas). Tā kā ir tieši sešas aizkrāsotas rūtiņas, tad katrā rindā un katrā kolonnā ir tieši viena aizkrāsota rūtiņa. Aplūkosim to kolonnu, kurā aizkrāsotā rūtiņa atrodas pirmajā rindā. Šajā kolonnā vienīgā aizkrāsotā rūtiņa atrodas pirmajā rindā, līdz ar to \(2.-6.\) rindas rūtiņas veido neaizkrāsotu rūtiņu taisnstūri ar izmēru \(1 \times 5\) rūtiņas.
(B) Atbilde: var, skat., piem., 5.zīm.
