Dots, ka \(a+b+c+d=8\).
Pierādīt, ka \(ab+ac+ad+bc+bd+cd-a^{2}-b^{2}-c^{2}-d^{2} \leq 8\).
\[\begin{aligned} & ab+ac+ad+bc+bd+cd-a^{2}-b^{2}-c^{2}-d^{2} \\ & =\frac{(a+b+c+d)^{2}}{2}-3 \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}}{2} \leq \frac{(a+b+c+d)^{2}}{2}-\frac{3(a+b+c+d)^{2}}{8}=8 \end{aligned}\]
kur otrajā solī izmantota nevienādība starp vidējo aritmētisko un vidējo kvadrātisko.