Dots, ka \(\left|a_{1}-a_{2}\right|=2\left|a_{2}-a_{3}\right|=3\left|a_{3}-a_{4}\right|=\ldots=20\left|a_{20}-a_{1}\right|\).
Pierādīt, ka \(a_{1}=a_{2}=a_{3}=\ldots=a_{20}\).
Apzīmējam kopējo vērtību ar \(x\). Tad \(a_{1}-a_{2}=\mp x\), \(a_{2}-a_{3}=\mp \frac{x}{2}\), \(\ldots\), \(a_{20}-a_{1}=\mp \frac{x}{20}\). Saskaitot \(x\left(\mp 1 \mp \frac{1}{2} \mp \ldots \mp \frac{1}{20}\right)=0\). Ja \(x \neq 0\), tad iekava ir \(0\). Izsakot to kā racionālu skaitli ar mazāko iespējamo saucēju, saskaitāmajā \(\frac{1}{19}\) skaitītājs nedalīsies ar \(19\), bet visos citos- dalīsies (jo \(19\) ir pirmskaitlis). Tāpēc kopējais skaitītājs ar \(19\) nedalīsies, un daļa būs nesaīsināma. Tāpēc tā nav vesels skaitlis, tāpēc nav arī \(0\). Pretruna, tāpēc \(x=0\).