LV.VOL.2009.9.4 lv
Šaurleņķu trijstūrī \(ABC\) nogriežņi \(AA_{1}\) un \(BB_{1}\) ir augstumi, \(H\) ir augstumu krustpunkts, punkti \(M, N\) un \(K\) ir attiecīgi nogriežņu \(AB\), \(AH\) un \(BH\) viduspunkti. Pierādīt, ka \(\Delta MKA_{1}=\Delta B_{1}NM\).
Atrisinājums
No viduslīniju īpašībām trijstūrī \(AHB\) iegūstam \(NM=\frac{1}{2} HB\) un \(KM=\frac{1}{2} AH\); tā kā mediāna pret hipotenūzu ir puse no hipotenūzas, tad \(B_{1}N=\frac{1}{2} AH=MK\) un \(A_{1}K=\frac{1}{2} HB=MN\), kā arī \(A_{1}M=\frac{1}{2} AB=B_{1}M\). Pielietojam pazīmi \(mmm\).
