LV.VOL.2009.9.3 lv
Plakne sadalīta vienādos kvadrātiņos kā rūtiņu lapa. Katrs kvadrātiņš nokrāsots vienā no \(k\) krāsām. Ir zināms: katrā tādā figūrā, kāda redzama 1.zīm. (šī figūra var būt arī pagriezta vai apgriezta "uz mutes"), visas rūtiņas nokrāsotas dažādās krāsās. Kāda ir mazākā iespējamā \(k\) vērtība?
Atrisinājums
Atbilde: \(k=8\).
Krāsojumu ar \(8\) krāsām skat. 1.zīm. Parādīsim, ka ar \(7\) krāsām nepietiek. Viegli saprast, ka 2.zīm. rūtiņās \(1 \div 7\) visām krāsām jābūt dažādām, un izvairīties no \(8.\) krāsas var tikai, krāsojot \(A\) krāsā \(3\) un \(B\) - krāsā \(1\). Cenšoties tālāk izvairīties no \(8.\) krāsas, pakāpeniski iegūstam \(C=2\) un \(D=4\). Bet tad rūtiņai \(E\) nav piemērotas krāsas.
