Atrisinājums

Vienādojums pārveidojas par \(x^{4}+x^{3}-2x^{2}-6ax-4a^{2}=0\).

Pārrakstīsim to formā \(4a^{2}+6xa-x^{4}-x^{3}+2x^{2}=0\) un apskatīsim kā vienādojumu attiecībā uz \(a\) ar parametru \(x\). Viegli iegūstam \(a_{1}=-\frac{1}{2} x^{2}-x\) un \(a_{2}=\frac{1}{2} x^{2}-\frac{1}{2} x\). Tāpēc sākotnējais vienādojums pārveidojas par \(\left(x^{2}+2x+2a\right)\left(x^{2}-x-2a\right)=0\). No šejienes \(x=-1 \mp \sqrt{1-2a}\), ja \(a<-\frac{1}{8}; x=-1 \mp \sqrt{1-2a}\) un \(x=\frac{1}{2} \mp \sqrt{\frac{1}{4}+2a}\), ja \(-\frac{1}{8} \leq a \leq \frac{1}{2}; x=\frac{1}{2} \mp \sqrt{\frac{1}{4}+2a}\), ja \(a>\frac{1}{2}\).