Katrīna uzrakstīja trīsciparu skaitli \(n\), kura visi cipari ir dažādi un visi atšķiras no \(0\). Maija uzrakstīja visus piecus citus trīsciparu skaitļus, kas izveidoti no tiem pašiem cipariem, no kā sastāv \(n\). Maijas uzrakstīto skaitļu summa ir \(3434\). Kāds var būt skaitlis \(n\)?
Ja Katrīnas uzrakstītais skaitlis ir \(\overline{abc}=100a+10b+c\), tad visu sešu no cipariem \(a; b; c\) izveidojamo skaitļu summa ir \(222(a+b+c)\), bet Maijas uzrakstīto skaitļu summa ir \(122a+212b+221c=5(a+b+c)+9(13a+23b+24c)\). Tā kā \(3434 \equiv 5(\bmod 9)\), tad arī \(5(a+b+c) \equiv 5(\bmod 9)\). No šejienes seko, ka \(a+b+c \equiv 1(\bmod 9)\). Tā kā \(6 \leq a+b+c \leq 24\), tad \(a+b+c=10\) vai \(a+b+c=19\).
Ja \(a+b+c=10\), tad \(n=222 \cdot 10-3434<0\) - pretruna. Ja \(a+b+c=19\), tad \(n=222 \cdot 19-3434=784\). Tas arī apmierina visas uzdevuma prasības.