Atrisinājums

Atņemot pirmo vienādojumu no otrā, iegūstam

\(\left(x^{3}-y^{3}\right)=\left(x^{2}-y^{2}\right)-(x-y)\)
\((x-y)\left(x^{2}+xy+y^{2}-x-y+1\right)=0\)
\(\frac{1}{2}(x-y)\left[(x+y)^{2}+(x-1)^{2}+(y-1)^{2}\right]=0\)

Acīmredzami kvadrātiekava nav \(0\), tāpēc iegūstam \(x=y\). Tālāk seko vienādojums \(x^{3}-x^{2}-x=0\), no kurienes \(x_{1}=y_{1}=0; x_{2,3}=y_{2,3}=\frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{5}}{2}\).