Atrisinājums

Tā kā \(\sphericalangle MBX=45^{\circ}=\sphericalangle MCX\), tad punkti \(B\); \(C\); \(M\); \(X\) atrodas uz vienas riņķa līnijas. Tā kā \(\sphericalangle BCM=90^{\circ}\), tad \(\sphericalangle BXM=180^{\circ}-90^{\circ}=90^{\circ}\). Tātad \(MX\) ir \(\triangle NBM\) augstums. Līdzīgi pierāda, ka \(NY\) arī ir \(\triangle NBM\) augstums. Tātad \(O\) ir \(\Delta NBM\) augstumu krustpunkts, no kā seko vajadzīgais.