Katrs riņķa līnijas punkts nokrāsots vai nu balts, vai sarkans. Ir zināms: ja kāds vienādmalu trijstūris ievilkts šajā riņķa līnijā, tad vismaz \(2\) no tā virsotnēm ir baltas.
Pierādīt: eksistē tāds šajā riņķa līnijā ievilkts kvadrāts, kuram vismaz \(3\) virsotnes ir baltas.
Apskatīsim \(r.l.\) ievilktu regulāru \(12\)-stūri: \(A_{1}A_{2} \ldots A_{12}\). Katrā no trijstūriem \(A_{1}A_{5}A_{9},\ A_{2}A_{6}A_{10}\), \(A_{3}A_{7}A_{11},\ A_{4}A_{8}A_{12}\) ir vismaz divas baltas virsotnes, tātad pavisam balto virsotņu ir vismaz astoņas. Tās sadalās pa trīs kvadrātiem \(A_{1}A_{4}A_{7}A_{10},\ A_{2}A_{5}A_{8}A_{11},\ A_{3}A_{6}A_{9}A_{12}\). Ja katrā kvadrātā būtu augstākais divas baltas virsotnes, tad kopā to nebūtu vairāk par \(6\) - pretruna.