Sākums

LV.VOL.2008.9.2   lv

Dots, ka \(a,\ b\) un \(c\) - pozitīvi skaitļi, pie tam pastāv vienādības \(ab=\frac{c-a+1}{b}=\frac{c+1}{2}\). Pierādīt, ka

  • \(b=1\),
  • viens no skaitļiem, \(a,\ b,\ c\) ir divu pārējo summas puse.

Hide solution

Atrisinājums

No dotā seko \(ab^{2}+a=c+1\) un \(2ab=c+1\), tātad \(ab^{2}+a=2ab\) un \(a(b-1)^{2}=0\). Tāpēc \(b=1\). Tagad no vienādības \(ab=\frac{c+1}{2}\) seko \(a=\frac{c+b}{2}\).