Uz taisnes atrodas figūriņa. Andris un Maija spēlē spēli. Viņi izdara gājienus pamīšus; sāk Andris. Andris ar savu kārtējo gājienu nosauc pozitīvu skaitli, kas nepārsniedz \(1\); pēc tam Maija pārbīda figūriņu pa taisni par Andra nosaukto attālumu uz to pusi, uz kuru viņa vēlas. Maija nedrīkst \(12\) reizes pēc kārtas bīdīt figūriņu vienā virzienā. Vai Andris var panākt, lai figūriņa nonāk tālāk nekā attālumā \(2008\) pa labi no sākotnējās atrašanās vietas, pat ja Maija cenšas to nepieļaut?
Jā, Andris to var panākt. Vispirms parādīsim kā Andris var panākt, lai figūriņa pārbīdītos par attālumu \(\frac{1}{2^{12}}\) pa labi, sākot ar sākotnējo pozīciju. Vispirms Andris nosauc skaitli \(\frac{1}{2^{12}}\). Ja Maija bīda figūriņu pa labi, mērķis sasniegts. Ja Maija bīda figūriņu pa kreisi, Andris nosauc skaitli \(\frac{1}{2^{11}}\). Ja Maija bīda figūriņu pa labi, mērķis sasniegts, jo \(\left(-\frac{1}{2^{12}}\right)+\frac{1}{2^{11}}=\frac{1}{2^{12}}\). Ja Maija bīda figūriņu pa kreisi, Andris nosauc skaitli \(\frac{1}{2^{10}}\), utt. Ja Maija \(n\) reizes bīdījusi figūriņu pa kreisi \((n \leq 11)\), bet \((n+1)\)-ā reizē bīda to pa labi, tad kopējā pārbīde pa labi ir \(\left(-\frac{1}{2^{12}}\right)+\left(-\frac{1}{2^{11}}\right)+\ldots\left(-\frac{1}{2^{13}-n}\right)+\frac{1}{2^{12-n}}=\frac{1}{2^{12}}\) Ja Andris sasniedz šo mērķi vairāk nekā \(2008 \cdot 2^{12}\) reizes, figūriņa pārbīdījusies par attālumu vairāk nekā \(2008\) pa labi.