Vienā un tai pašā koordinātu sistēmā \(0xy\) uzzīmēti funkciju \(y=x^{2}+x+a\) un \(x=y^{2}+y+b\) grafiki (\(a\) un \(b\) - konstantes). Zināms, ka tie krustojas \(4\) punktos. Pierādīt, ka šie \(4\) punkti atrodas uz vienas riņķalīnijas.
Visu \(4\) krustpunktu koordinātes \((x, y)\) apmierina gan nosacījumu \(x=y^{2}+y+b\), gan \(y=x^{2}+x+a\), tātad arī nosacījumu \(x+y=\left(x^{2}+y^{2}\right)+(x+y)+(a+b)\) jeb \(x^{2}+y^{2}=-(a+b)\). Tātad visi \(4\) punkti atrodas attālumā \(\sqrt{-(a+b)}\) no koordinātu sākumpunkta, kas tātad ir meklētās riņķa līnijas centrs.