Vai eksistē tādi reāli skaitļi \(a,\ b\) un \(c\), ka \(a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)?
Pieņemsim, ka tādi skaitļi eksistē.
Ievērosim, ka \(\frac{1}{a}=-\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=-\frac{b+c}{bc}=-\frac{-a}{bc}=\frac{a}{bc}\), tātad \(a^{2}=bc\). Tātad \(bc>0\), tātad \(b\) un \(c\) ir vai nu abi pozitīvi, vai abi negatīvi. Tas pats attiecas uz \(a\) un \(b\). Tātad \(a,\ b,\ c\) vai nu visi pozitīvi, vai visi negatīvi. Bet tad nevar būt \(a+b+c=0\) - pretruna.