LV.VOL.2008.11.4 lv
Stars \(t\) ir \(\sphericalangle AOB\) bisektrise, \(CA \perp OA\) un \(DB \perp OB\) (skat. 2.zīm.). Punkts \(M\) ir \(CD\) viduspunkts. Pierādit, ka \(MA=MB\).
Atrisinājums
Novelkam vēl perpendikulus \(CE\) un \(MF\). Tad \(M\) ir taisnleņķa trapeces \(DBEC\) sānu malas \(DC\) viduspunkts, tātad atrodas uz viduslīnijas; tāpēc \(EF=FB\). Tātad \(\triangle EMB\) ir vienādsānu (augstums sakrīt ar mediānu), tātad \(ME=MB\). Atliek ievērot, ka "simetrijas pēc" \(ME=MA\).
