Universitātē strādā \(12\) profesori. No tiem sastādītas \(2008\) padomes. Nekādas divas padomes nesastāv no vieniem un tiem pašiem profesoriem, bet katrām divām padomēm var atrast vismaz vienu profesoru, kas piedālās tajās abās.
Pierādīt, ka var nodibināt vismaz vēl vienu padomi tā, lai abi minētie nosacījumi joprojām izpildītos.
Ir pavisam \(2^{12}=4096\) profesoru kopas; tās var apvienot pa \(2048\) pāriem \((A, Ā)\) (kopa un tās papildinājums). Tā kā \(2048-1>2008\), tad eksistē tāda profesoru kopa \(S\), ka ne \(S\), ne \(\overline{S}\) nav tukša kopa un ne \(S\), ne \(\overline{S}\) vēl nav padome.
Pieņemsim, ka \(S\) nevar kalpot par jaundibināmo padomi. Tad \(S\) nav kopīga locekļa ar kādu jau esošu padomi \(P\). Tad \(\overline{S}\) satur padomi \(P\) kā apakškopu, tātad \(\overline{S}\) ir kopīgs loceklis ar katru jau esošu padomi; tātad par jauno padomi var kalpot \(\overline{S}\).