Atrisinājums

Apzīmējam \(3\) pēdējo ciparu veidoto skaitli ar \(y\), bet pēc nosvītrošanas palikušo skaitli ar \(a\). Tad \(0 \leq y<1000\) un \(a^{3}=1000a+y\). Tāpēc

1) \(a^{3} \geq 1000a,\ a^{2} \geq 1000\) un \(a \geq 32\), 2) \(a^{3}<1000a+1000\) un \(a(a^{2}-1000)<1000\).

Pie \(a \geq 32\) šīs nevienādības kreisā puse ir pozitīva un augoša argumenta \(a\) funkcija; viegli pārbaudīt, ka jau \(33\left(33^{2}-1000\right)=33 \cdot 89>1000\), tātad \(a<33\). Tātad \(32 \leq a<33\); tā kā \(a\) - naturāls skaitlis, tad varētu būt vienīgi \(a=32\). Pārbaude (tā nepieciešama) parāda, ka \(a=32\) der, jo \(32^{3}=32768\).