Katrī \(n\)-stūra prizmas virsotnē ierakstīts vai nu " \(+1\) ", vai " \(-1\) ". Zināms, ka katras skaldnes virsotnēs ierakstīto skaitļu reizinājums ir " \(-1\) ".
Vai var būt, ka
(A) \(n=4\),
(B) \(n=10\)?
(A) jā; piemēram, divās pretējās kuba virsotnēs ieraksta " \(-1\) ", bet citās ieraksta " \(+1\) ".
(B) nē. Pieņemsim, ka to izdevies izdarīt. Tad visu ierakstīto skaitļu reizinājums vienāds ar prizmas pamatu reizinājumu reizinājumu; tāpēc tas ir \((-1) \cdot(-1)=1\). No otras puses, tas ir piecu sānu skaldņu reizinājumu reizinājums (ņemot ik otro skaldni); tāpēc tas ir \((-1)^{5}=1\) - pretruna.