Atrisinājums

Izvēlamies tādu punktu \(S\), ka \(BSCK\) ir paralelograms (skat. 7.zīm.); \(A,\ K,\ M,\ S\) atrodas uz vienas taisnes.

Tad \(\sphericalangle BAC+\sphericalangle BSC=\sphericalangle BAC+\sphericalangle BKC=180^{\circ}\). Tāpēc arī \(\sphericalangle ABS+\sphericalangle ACS=180^{\circ}\); no tā seko, ka \(\sin \sphericalangle ABS=\sin \sphericalangle ACS\).

Ievērojam, ka \(L(ABM)=L(ACM)\) un \(L(SBM)=L(SCM)\) (trijstūri ar vienādiem pamatiem un kopīgiem augstumiem). Tāpēc \(L(ABS)=L(ACS)\).

Iegūstam \(\frac{1}{2} AB \cdot BS \cdot \sin \sphericalangle ABS=\frac{1}{2} AC \cdot CS \cdot \sin \sphericalangle ACS\), no kurienes seko \(AB \cdot BS=AC \cdot CS\). Bet \(BS=KC\) un \(CS=KB\), no kurienes seko vajadzīgais.