Katra papīra lapas puse sadalīta \(3\) daudzstūros. Vienā pusē viens daudzstūris nokrāsots balts, otrs - sarkans, trešais - zaļš.
Pierādīt: daudzstūrus lapas otrā pusē arī var nokrāsot vienu baltu, vienu sarkanu un vienu zaļu tā, lai vismaz trešā daļa no lapas laukuma būtu nokrāsota vienādi no abām pusēm.
Sanumurēsim katrā lapas pusē esošos daudzstūrus ar skaitļiem \(1;\ 2;\ 3\). Tās daļas laukumu, pa kuru "pārklājas" daudzstūris ar numuru \(i\) lapas pirmajā pusē un daudzstūris ar numuru \(j\) lapas otrajā pusē, apzīmēsim ar \(L_{ij}\); lapas kopējo laukumu apzīmēsim ar \(L\). Skaidrs, ka
\[\left(L_{11}+L_{22}+L_{33}\right)+\left(L_{12}+L_{23}+L_{31}\right)+\left(L_{13}+L_{21}+L_{32}\right)=L\]
Tāpēc vismaz viena no iekavām nav mazāka par \(\frac{L}{3}\). Pieņemsim, ka tā ir iekava \(L_{i_{1}j_{1}}+L_{i_{2}j_{2}}+L_{i_{3}j_{3}}\). Nokrāsojot vienādās krāsās daudzstūrus ar numuriem \(i_{1}\) un \(j_{1}\); \(i_{2}\) un \(j_{2}\); \(i_{3}\) un \(j_{3}\) (attiecīgi lapas pirmajā un otrajā pusē), iegūstam vajadzīgo.