Dots, ka \(n\) - naturāls skaitlis.
(A) vai skaitļiem \(n\) un \(n+2007\) ciparu summas var būt vienādas?
(B) vai skaitļiem \(n\) un \(n+199\) ciparu summas var būt vienādas?
(A) jā; piemēram, var ņemt \(n=9\).
(B) nē. Skaitlis, dalot ar \(9\), dod tādu pašu atlikumu kā tā ciparu summa. Ja uzdevumā minētais skaitlis \(n\) eksistētu, tad \(n\) un \(n+199\) dotu vienādus atlikumus, dalot ar \(9\). Tad to starpība \((n+199)-n=199\) dalītos ar \(9\) - pretruna.