Deviņos traukos pavisam kopā ir \(36\) litri ūdens. Ūdeni, kas ir \(1.\) traukā, sadalīja \(8\) vienādās daļās un šīs daļas ielēja pārējos \(8\) traukos (pa vienai daļai katrā traukā). Pēc tam to pašu izdarīja ar ūdeni, kas bija \(2.\) traukā, \(3.\) traukā, \(\ldots\), \(8.\) traukā, \(9.\) traukā. Izrādījās, ka tagad katrā traukā ir tikpat ūdens, cik tur bija sākumā. Cik litru ūdens sākumā bija katrā traukā?
Atbilde: \(8l;\ 7l;\ 6l;\ 5l;\ 4l;\ 3l;\ 2l;\ 1l;\ 01\).
Risinājums. To, ka minētā atbilde apmierina uzdevuma nosacījumus, pārbauda tieši. Pierādīsim, ka tā ir vienīgā. Tā kā pēc viena "cikla" ūdens sadalījums ir sākotnējais, mēs varam iztēloties, ka process notiek bezgalīgi un ir periodisks. Apskatīsim šajā bezgalīgajā periodiskajā procesā deviņu vienu otrai sekojošu pārliešanu virkni, kas sākas ar ūdens izliešanu no tā trauka \(T\), kurā ir vismazākais procesa gaitā no trauka izlejamais ūdens daudzums; apzīmēsim šo daudzumu ar \(8x\). Saskaņā ar šo izvēli traukā \(T\) astoņās nākošajās liešanās tiks ieliets vismaz ūdens daudzums \(x\) katrā reizē.
Tā kā traukā \(T\) astoņās nākošajās liešanās kopā ielies ūdens daudzumu \(8x\), tad katrā no šīm \(8\) liešanām traukā \(T\) ielies ūdens daudzumu \(x\). Tātad katrā traukā tai brīdī, kad no tā izlej ūdeni, ir ūdens daudzums \(8x\). No tā iegūstam, ka ūdens daudzums sākotnēji ir \(8x;\ 7x;\ 6x;\ 5x;\ 4x;\ 3x;\ 2x;\ x;\ 0\). Tā kā \(8x+7x+\ldots+x+0=36\), iegūstam \(x=1\), no kā seko uzdevuma atbilde.