Eksāmenam tika sagatavoti \(8\) uzdevumi. Katram skolēnam iedeva \(3\) no tiem. Nav tādu divu skolēnu, kas būtu saņēmuši vairāk nekā vienu kopīgu uzdevumu. Kāds ir lielākais iespējamais skolēnu skaits?
Ja uzdevumus apzīmējam ar \(A;\ B;\ C;\ D;\ E;\ F;\ G;\ H\), tad \(8\) skolēniem var iedot komplektus \(ABC;\ ADE;\ AFG;\ BDG;\ BFH,\ CDH,\ CEF,\ EGH\). Tātad var būt \(8\) skolēni.
Ja kādu uzdevumu iedalītu \(\geq 4\) skolēniem, tad katram no tiem jāsaņem vēl \(2\) citi uzdevumi, un pavisam būtu vismaz \(1+4 \cdot 2=9\) uzdevumi pretruna. Tātad katru uzdevumu iedeva augstākais \(3\) skolēniem, un pavisam tika iedoti augstākais \(8 \cdot 3=24\) uzdevumu teksti. Tā kā katrs skolēns saņēma trīs tekstus, tad skolēnu nav vairāk par \(24:3=8\).