LV.VOL.2006.10.3 lv
Divas riņķa līnijas iekšēji pieskaras punktā \(M\). Taisne \(t\) krusto tās punktos \(A,\ B,\ C,\ D\) (skat. 1.zīm.) Pierādīt, ka \(\sphericalangle AMB=\sphericalangle CMD\).
Atrisinājums
Pagarinām \(MB\) un \(MC\) līdz krustpunktiem \(B_{1}\) un \(C_{1}\) ar ārējo riņķa līniju (skat. 3.zīm.) Tā kā abas riņķa līnijas ir homotētiskas ar centru \(M\), tad \(B_{1}\) un \(C_{1}\) ir atbilstoši punktu \(B\) un \(C\) attēli šajā homotētijā; tātad taisne \(B_{1}C_{1}\) ir taisnes \(BC\) attēls, tāpēc \(B_{1}C_{1} \parallel BC\). Tāpēc loki \(AB_{1}\) un \(C_{1}D\) ir vienādi, no kā seko uz tiem balstošos ievilkto leņķu vienādība.