Atrisinājums

Skaidrs, ka \(p \neq 2,\ q \neq 2,\ p \neq 3\). Ja \(p=3k+2,\ k \in N\), tad \(p+10\) nav pirmskaitlis. Tāpēc \(p=3k+1,\ k \in N\). Ja \(q=3m+1,\ m \in N\), tad \(p+q+1=3(k+m+1)\) nav pirmskaitlis. Ja \(q=3m+2,\ m \in N\), tad \(q+10\) nav pirmskaitlis. Tāpēc \(\mathbf{q=3}\). Tad \(q+4\) un \(q+10\) tiešām ir pirmskaitļi, un jāmeklē tādi pirmskaitļi \(p\) formā \(p=3k+1,\ k \in N\), ka \(p+4,\ p+6,\ p+10\) arī ir pirmskaitļi. Tieša pārbaude parāda, ka der tikai \(p=7,\ p=13,\ p=37,\ p=97\).