Dots, ka \(x\) un \(y\) ir reāli skaitļi, \(3^{x}+13^{y}=17^{x}\) un \(5^{x}+7^{y}=11^{y}\). Pierādīt, ka \(x<y\).
Pieņemsim no pretējā, ka \(x \geqslant y\). Tad \(13^{x} \geq 13^{y}\) un \(5^{x} \geq^{y}\). No \(3^{x}+13^{y}=17^{x}\) seko, ka \(3^{x}+13^{x} \geq 7^{x}\) jeb \(\left(\frac{3}{17}\right)^{x}+\left(\frac{13}{17}\right)^{x} \geq 1\). No eksponentfunkcijas īpašībām seko, ka \(x<1\). Savukārt no \(5^{x}+7^{y}=11^{y}\) līdzīgi iegūstam, ka \(5^{y}+7^{y} \leq 1^{y},\left(\frac{5}{11}\right)^{y}+\left(\frac{7}{11}\right)^{y} \leq 1\) un \(y>1\). Nevienādības \(x<1<y\) ir pretrunā ar sākotnējo pieņēmumu.