LV.VOL.2005.11.5 lv
Apskatām kubu, kura divās virsotnēs ierakstīts \(1\), bet citās virsotnēs ierakstītas nulles. Ar vienu gājienu var izvēlēties vienu virsotni \(X\) un pieskaitīt vieniniekus skaitļiem tajās \(3\) virsotnēs, ko ar \(X\) savieno šķautne. Atkārtojot šādus gājienus, jāpanāk, lai skaitļi visās kuba virsotnēs kļūtu vienādi. Kuriem sākotnējiem vieninieku izvietojumiem to var izdarīt?
Atrisinājums
Atbilde: to var izdarīt tad un tikai tad, ja vieninieki nav kuba vienas skaldnes pretējās virsotnēs.
- Ja vieninieki ir kuba diagonāles galapunktos, izdarām divus gājienus, izvēloties par \(X\) vispirms vienu, bet pēc tam otru no šiem galapunktiem.
- Ja vieninieki ir kuba šķautnes galapunktos, izdarām divus gājienus, izvēloties par \(X\) šiem galapunktiem pretējās kuba virsotnes.
- Ja vieninieki sākotnēji atrodas kuba skaldnes diagonāles pretējos galos, tad sākumā starpība starp melnajās un baltajās virsotnēs ierakstīto skaitļu summām ir \(2\). Tā kā ar katru gājienu viena no šīm summām palielinās par \(3\), bet otra nemainās, tad tās nekad nevar kļūt vienādas.
