LV.VOL.2005.10.1 lv
Dots, ka \(ABCD\) un \(CEFG\) ir kvadrāti, \(M\) ir \(BG\) viduspunkts un \(N\) ir \(DE\) viduspunkts (skat. 2.zīm.). Pierādīt, ka nogriežņi \(CM\) un \(CN\) ir savā starpā vienādi un perpendikulāri.
Atrisinājums
Viegli ievērot, ka \(\triangle BCG\) iegūstams no \(\triangle DCE\), pagriežot to par \(90^{\circ}\) pretēji pulksteņa rādītāja kustības virzienam. Tāpēc arī \(1.\) trijstūra mediāna \(CM\) iegūstama no \(2.\) trijstūra mediānas šajā pagriezienā. No tā seko vajadzīgais.